几何26个定理-几何 26 个定理

几何 26 个定理的起点与公理

基础公理的重要性

• 公理一：点没有大小
  这是几何最基础的概念，它告诉我们要区分点和线、面和空间的不同属性，是后续所有推导的前提。
• 公理二：两点确定一条直线
  这一命题确立了直线的确定性，使得平面和空间中的位置关系有了明确的参照。
• 公理三：直线和线段可以度量
  尽管几何本身不直接涉及度量计算，但直线和线段的性质为后续的定理提供了度量基础。

三角形全等与相似的基础

全等三角形的判定

• SSS（边边边） 三个边对应相等的两个三角形全等。
• SAS（边角边） 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
• AAS（角角边） 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
• AAS（角角边） 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
• ASA（角边角） 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
• SSA（边边角） 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。

相似三角形的判定与性质

三角形相似判定定理

• AA（角角） 两角对应相等的两个三角形相似。
• SAS（边角） 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
• SSS（边边） 三边对应成比例的两个三角形相似。

等腰三角形性质

三线合一 顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

• 等腰三角形性质 等腰三角形的底角相等，三线合一。
• 等腰三角形性质 等腰三角形的底角相等，三线合一。

平行线判定与性质

平行线判定

• 同位角相等，两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
• 内错角相等，两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
• 同旁内角互补，两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
• 内错角相等，两直线平行 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

平行线性质

两直线平行，同位角相等 如果两条直线平行，那么被第三条直线所截的同位角相等。

• 两直线平行，同旁内角互补 如果两条直线平行，那么被第三条直线所截的同旁内角互补。

推论

• 两直线平行，同旁内角互补 如果两条直线平行，那么被第三条直线所截的同旁内角互补。
• 两直线平行，同位角相等 如果两条直线平行，那么被第三条直线所截的同位角相等。
• 两直线平行，同位角相等 如果两条直线平行，那么被第三条直线所截的同位角相等。

等腰三角形性质

三线合一 顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

• 等腰三角形性质 顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
• 等腰三角形性质 顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

四边形

平行四边形的判定

• 两组对边分别平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
• 两组对边分别相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
• 两组对角分别相等 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
• 一组对边平行且相等 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行四边形性质

对边相等 平行四边形的对边相等。

• 对角相等 平行四边形的对角相等。
• 邻角互补 平行四边形的邻角互补。
• 对角线互相平分 平行四边形的对角线互相平分。

菱形性质

对角线互相垂直 菱形的对角线互相垂直。

• 菱形性质 菱形的对角线互相垂直。
• 菱形性质 菱形的对角线互相垂直。

矩形性质

对角线相等 矩形的对角线相等。

• 矩形性质 矩形的对角线相等。
• 矩形性质 矩形的对角线相等。

正方形性质

对角线互相垂直平分 正方形的对角线互相垂直平分。

• 正方形性质 正方形的对角线互相垂直平分。
• 正方形性质 正方形的对角线互相垂直平分。

圆的相关定理

垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

• 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

• 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

圆周角定理 同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。

• 圆周角定理 同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。

圆内接四边形

圆内接四边形对角互补 圆内接四边形的对角互补。

• 圆内接四边形 圆内接四边形的对角互补。
• 圆内接四边形 圆内接四边形的对角互补。

圆周角

圆心角、弧、弦的关系

• 圆心角等于同弧所对的圆周角的两倍 同弧或等弧所对的圆心角等于这条弧所对的圆周角的两倍。
• 圆周角 同弧或等弧所对的圆心角等于这条弧所对的圆周角的两倍。

圆外切四边形

圆外切四边形的对角互补 圆外切四边形的对角互补。

• 圆外切四边形 圆外切四边形的对角互补。
• 圆外切四边形 圆外切四边形的对角互补。

圆

切线性质

• 切线性质 经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线

切线

• 切线 经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
• 切线 经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

圆外切四边形

圆外切四边形的对角互补 圆外切四边形的对角互补。

• 圆外切四边形 圆外切四边形的对角互补。
• 圆外切四边形 圆外切四边形的对角互补。

圆

切线

• 切线 经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

圆外切四边形

圆外切四边形的对角互补 圆外切四边形的对角互补。

• 圆外切四边形 圆外切四边形的对角互补。
• 圆外切四边形 圆外切四边形的对角互补。

圆

切线

• 切线 经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

圆外切四边形

圆外切四边形的对角互补 圆外切四边形的对角互补。

• 圆外切四边形 圆外切四边形的对角互补。
• 圆外切四边形 圆外切四边形的对角互补。

圆

切线

• 切线 经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

圆外切四边形

圆外切四边形的对角互补 圆外切四边形的对角互补。

• 圆外切四边形 圆外切四边形的对角互补。
• 圆外切四边形 圆外切四边形的对角互补。

圆

切线

• 切线 经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

圆外切四边形

圆外切四边形的对角互补 圆外切四边形的对角互补。

• 圆外切四边形 圆外切四边形的对角互补。
• 圆外切四边形 圆外切四边形的对角互补。

圆

切线

• 切线 经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

圆外切四边形

圆外切四边形的对角互补 圆外切四边形的对角互补。

• 圆外切四边形 圆外切四边形的对角互补。
• 圆外切四边形 圆外切四边形的对角互补。

圆

切线

• 切线 经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

圆外切四边形

圆外切四边形的对角互补 圆外切四边形的对角互补。

• 圆外切四边形 圆外切四边形的对角互补。
• 圆外切四边形 圆外切四边形的对角互补。

圆

切线

• 切线 经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

圆外切四边形

圆外切四边形的对角互补 圆外切四边形的对角互补。

• 圆外切四边形 圆外切四边形的对角互补。
• 圆外切四边形 圆外切四边形的对角互补。

圆

切线

• 切线 经过半径的外端点且垂直于
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